1.3 ニューロンモデルの数式化

それでは次に、ニューロンのモデルを数式を使ってあらわすことを考えてみましょう。


入力がn個あるとき、それに対応する結合荷重もn個存在します。 ここでは、i番目の入力、結合荷重をそれぞれXi、 Wiとすることにします。

ニューロンには膜電位があり、入力信号によって膜電位が上昇していきます。 これを数式であらわしてみることにしましょう。

それぞれの入力に結合荷重の値をかけて和をとれば良いですね。 この入力の総和のことをネット値といいます。

ニューロンは膜電位がしきい値を超えると発火します。 つまり、膜電位からしきい値を引いた値が正であれば発火するということになります。 いま、膜電位はネット値であらわされているので、しきい値をθとすると、 (ネット値−θ)が正であれば発火しますね。

では、ネット値がしきい値を超えていれば「1」、 超えていなければ「0」を出力するということを数式であらわしてみましょう。


左の図の関数は階段関数、あるいはヘビサイド関数といいます。 この関数を用いれば、さきほどのネット値の式を使ってニューロンの出力Yを「0」か「1」 であらわすことができます。

(ネット値−θ)が正のときは「1」、負のときは「0」を出力するようにすれば良いですね。

ニューロンの出力Yをあらわす数式はつぎのようになります。

どちらの式も同じことを表しています。 (2)の式ではiの添字が0から始まることに注意しましょう。 こちらの式は、0番目の入力を1とし、0番目の結合荷重を−θとして、 しきい値も和のかたちであらわしています。

このように、ネット値をニューロンの出力値に変換する関数を出力関数といいます。 出力関数にはここで用いた階段関数のほかに、線形ランプ関数シグモイド関数 を用いることもあります。




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