3.1.6 連続値ホップフィールドモデル
今までは「0」と「1」あるいは「1」と「−1」 の2値を扱うホップフィールドネットワークをみてきましたが、 このネットワークは0から1の実数値を出力とする場合も、 正しく動作することが1984年にホップフィールドによって発表されています。

ここでは、連続値ホップフィールドモデルについて学ぶことにします。

連続値ホップフィールドモデルとは、いままでのホップフィールドネットワークを2値から、 0から1の連続値に拡張したものです。 ニューロンiの内部状態(ネット値)は以下の式にしたがって更新します。

しかし、コンピュータで再現する場合は時間に関して連続的にシミュレートすることが できないので、

として、内部状態の変更量を求め内部状態を更新していきます。 このように更新された内部状態より、ユニットの出力を求めます。 ユニットの出力値はシグモイド関数のような非線形で微分可能な関数を出力関数とし 求めます。

そして、このネットワークに対してホップフィールドは 次のようにエネルギー関数を定義しました。

左のアプレットは連続値モデルによって動作しています。 丸が大きいものほど大きな出力をしているということです。

このアプレットでは「A」という文字をネットワークが記憶しています。 微小時間Δtの値が大きいとうまく想起ができません。

またパラメータμ0は0に近づくほど、出力関数を階段関数に近づける働きがあります。



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