3.1.5 パターンの想起
ネットワークのエネルギーを最小化するように結合荷重を決定しました。 ここで決められた結合荷重を用いてネットワークを動作させ、 ネットワークのエネルギーを下げていくことを パターンの想起といいます。

パターンが想起される過程では、ネットワークのエネルギーは常に減少しています。 ここでは、このことについて確かめてみましょう。

先ほどのエネルギー関数

を、第k番目のユニットについて関係するところと、 そうでないところを分けて書き直してみると、

このように表すことができます。

第k番目のユニットがXk(t)からXk(t+1)に変化した時の、 ネットワークのエネルギーの変化は今の式を用いると、第k番目のユニットの変化は ΔXkとして、

ここで、結合荷重の対称性に注目すると、次のように書き直すことができます。

すべてのユニットは+1か−1のどちらかの値をとるので、 ΔXkの変化に対するエネルギーの変化をみてみると、


  • ΔXk>0のとき
    このときはXkは−1から+1に変化しているはずである。 したがって、ネット値(最後の式の和の部分)はプラスの値になる。 よって、ΔEはマイナスの値である。

  • ΔXk=0のとき
    このときはXk変化していない。 ΔEの値は0である。

  • ΔXk<0のとき
    このときはXkは+1から−1に変化しているはずである。 したがって、ネット値はマイナスの値になる。 よって、ΔEはマイナスの値である。

この3つの場合から、エネルギーは減少し続けることがわかります。



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