ネットワークのエネルギーを最小化するように結合荷重を決定しました。 ここで決められた結合荷重を用いてネットワークを動作させ、 ネットワークのエネルギーを下げていくことを パターンの想起といいます。

パターンが想起される過程では、ネットワークのエネルギーは常に減少しています。 ここでは、このことについて確かめてみましょう。

先ほどのエネルギー関数

を、第ｋ番目のユニットについて関係するところと、 そうでないところを分けて書き直してみると、

このように表すことができます。

第ｋ番目のユニットがＸ_k（ｔ）からＸ_k（ｔ＋１）に変化した時の、 ネットワークのエネルギーの変化は今の式を用いると、第ｋ番目のユニットの変化は ΔＸ_kとして、

ここで、結合荷重の対称性に注目すると、次のように書き直すことができます。

すべてのユニットは＋１か−１のどちらかの値をとるので、 ΔＸ_kの変化に対するエネルギーの変化をみてみると、

ΔＸk＞０のとき このときはＸkは−１から＋１に変化しているはずである。 したがって、ネット値（最後の式の和の部分）はプラスの値になる。 よって、ΔＥはマイナスの値である。 ΔＸk＝０のとき このときはＸk変化していない。 ΔＥの値は０である。 ΔＸk＜０のとき このときはＸkは＋１から−１に変化しているはずである。 したがって、ネット値はマイナスの値になる。 よって、ΔＥはマイナスの値である。

この３つの場合から、エネルギーは減少し続けることがわかります。

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